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    10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：设公差为d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a2-4，
    则由S5＜10得$\frac{{5（{{a_1}+{a_5}}）}}{2}$=$\frac{{5（{{a_2}+{a_4}}）}}{2}=\frac{{5（{6{a_2}-8}）}}{2}＜10$，即有a2＜2．
    则“a2＜1”是“S5＜10”的充分不必要条件，
    选A．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键．

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    （1）求a，b的值（用m表示）；
    （2）求实数m的值．

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    18．中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C过点$P（3，\sqrt{5}）$，离心率为$\sqrt{2}$．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过C的左顶点A引C的一条渐近线的平行线l，求直线l与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．

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    5．已知命题P：：直线mx-y+2=0与圆x2+y2-2x-4y+$\frac{19}{4}$=0有两个交点；命题：$q：?{x_0}∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]，2sin（{2{x_0}+\frac{π}{6}}）+2cos2{x_0}$≤m．
    （1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
    （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），当x=-$\frac{π}{4}$时函数f（x）能取得最小值，当x=$\frac{π}{4}$时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{36}$）上单调．则当ω取最大值时φ的值为-$\frac{π}{2}$．

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    9．给定有穷单调递增数列{xn}（n∈N*），数列{xn}至少有两项，且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x，y）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
    （1）给出下列四个命题，其中正确是①③④（填上所有正确命题的序号）
    ①数列{xn}：-2，2具有性质P；
    ②数列{xn}：-2，-1，1，2具有性质P；
    ③数列{xn}具有性质P，则{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
    ④数列{xn}具有性质P，x1=-1，x2＞0，且xn＞1（n≥3），则x2=1．
    （2）若数列{xn}只有2015项且具有性质P，x1=-1，x3=2，则{xn}的所有S2015=22016-2．

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    10．设集合A={x|-5＜x＜5}，集合B={x|-7＜x＜a}，集合C={b＜x＜2}，且A∩B=C则实数a+b=-3．

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