如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为( )4 7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为(　　)

(A)3 (B)4 (C)6 (D)7

【解析】设出三边的长度,然后由余弦定理,使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围,再结合边长是自然数得到解.

设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1),则n+1对的角θ为钝角,由余弦定理得cosθ=,所以(n-1)2+n2<(n+1)2,解得0<n<4,所以n=2,3.当n=2时,三边长为1,2,3,1+2=3,不符合题意.当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意.故最长边的长度为4.

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