Question

在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若△FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，由射影定理可得(

b

2

)2=ac，由此，即可求出椭圆的离心率．

解答： 解：由题意，∵M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，
∴由射影定理可得(

b

2

)2=ac，
∴b²=4ac，
∴a²-c²=4ac，
∴e²+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

5

-2，
故答案为：

5

-2．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查射影定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．