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设函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0.
(Ⅰ)求c,d;
(Ⅱ)若函数在x=2处取得极值-16,试求函数解析式并确定函数的单调区间.

解:(Ⅰ)∵f'(x)=3ax2+2bx+c,
∴f'(0)=c;-----------------(1分)
∵切线24x+y-12=0的斜率为k=-24,∴c=-24;-----------------(2分)
把x=0代入24x+y-12=0得y=12,∴P(0,12),-----------------(3分)
∴d=12.
∴c=-24,d=12.-----------------(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)=ax3+bx2-24x+12
由已知得:?
-----------------(5分)
∴f(x)=x3+3x2-24x+12
∴f'(x)=3x2+6x-24=3(x2+2x-8)=3(x+4)(x-2)-----------------(6分)
由f'(x)>0得,x<-4或x>2;
由f'(x)<0得,-4<x<2;-----------------(7分)
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-4),(2,+∞);
单调减区间为(-4,2).-----------------(8分)
分析:(Ⅰ)对函数求导f'(x)=3ax2+2bx+c,由题意可得f'(0)=-24,f(0)=12,代入可求c,d
(Ⅱ)由已知得:,代入可求a,b,然后代入到f'(x),由f'(x)>0得,由f'(x)<0可分别求函数f(x)的单调增区间,单调减区间
点评:本题主要考查了导数的几何意义的应用:由切线的斜率求解函数在一点处的导数值,导数在函数极值求解、单调区间的求解中的应用,属于函数的导数知识的综合应用.
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13、设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2),则函数y=f-1(x)-x的图象一定过点
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19
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x
y
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3x
3x
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 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)

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1
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,取函数f(x)=2+x+e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则(  )

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