Question

6、若关于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A、[0，5]

B、[-1，8]

C、[0，8]

D、[-1，+∞）

Answer 1

分析：若方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解，即m=4-4cosx-sin²x恒有实数解，则实数m的取值范围即为4-4cosx-sin²x的取值范围，根据余弦函数的值域，结合二次函数的性质，我们易求出结论．

解答：解：程4cosx+sin²x+m-4=0
可化为m=4-4cosx-sin²x=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1
∵cosx∈[-1，1]，
则=（cosx-2）²-1∈[0，8]
则若关于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解
实数m的取值范围是[0，8]
故选C

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中将已知方程恒有解转化为m=4-4cosx-sin²x恒有实数解，进而将问题转化为求4-4cosx-sin²x的范围，是解答本题的关键．