Question

9．设$a=\frac{1}{{\sqrt{2}}}（{sin56°-cos56°}）$，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°，$c=\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系．

解答 解：$a=\frac{1}{{\sqrt{2}}}（{sin56°-cos56°}）$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×$\sqrt{2}$sin（56°-45°）=sin11°=cos79°，
b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°=-cos50°•cos52°+sin50°•sin52°
=-cos102°=cos78°，
$c=\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$=$\frac{1}{2}$（cos80°-cos100°）=cos80°，
由cos78°＞cos79°＞cos80°，
即b＞a＞c．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，注意运用两角和差公式和二倍角公式，同时考查余弦函数的单调性，属于中档题．