Question

已知关于x的不等式

x+2

m

＞1+

x-5

m2

．
（1）解这个不等式；
（2）当此不等式的解集为{x|x＞5}时，求实数m的值．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）根据分式不等式的解法即可得到结论．
（2）根据不等式的解集，即可得到结论．

解答： 解：（1）原不等式等价为（m-1）x＞m²-2m-5，
①若m＜1且m≠0，不等式的解为x＜

m2-2m-5

m-1

，即不等式的解集为{x|x＜

m2-2m-5

m-1

}，
②若m＞1，不等式的解为x＞

m2-2m-5

m-1

，即不等式的解集为{x|x＞

m2-2m-5

m-1

}，
③若m=1，则不等式的解集为R．
（2）若不等式的解集为{x|x＞5}，
则m＞1且

m2-2m-5

m-1

=5，解得m=7．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键．