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    已知
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(sinθ，cosθ)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，
    （1）求tanθ的值；
    （2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．
    分析：（1）根据平面向量平行时坐标满足的关系，得出sinθ与cosθ的关系式，变形后，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值即可；
    （2）根据同角三角函数间的基本关系把所求式子的分母“1”变形为sin2θ+cos2θ，然后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，得到关于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出所求式子的值．
    解答：解：（1）∵
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴3cosθ-sinθ=0，
    ∴tanθ=
    sinθ
    cosθ
    =3    ；
    （2）原式=
    2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ
    sin2θ+cos2θ

    =
    2tan2θ+tanθ-1
    tan2θ+1
    =2．
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量的数量积的运算，熟练掌握平面向量的数量积的运算法则及基本关系是解本题的关键，同时注意“1”的灵活变换．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(3，1)，
    b
    =(-2，5)    ，则3
    a
    -2
    b
    =（　　）
    A、（2，7）
    B、（13，-7）
    C、（2，-7）
    D、（13，13）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
    3
    4
    a＜b＜f(a)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(3，-1)    ，
    b
    =(1，3)    ，若
    c
    与
    a
    的夹角等于
    c
    与
    b
    的夹角，且|
    c
    |=
    		5
    ，求
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ={3，-1}，
    b
    ={1，-2}    ，且(2
    a
    +
    b
    )    ∥(
    a
    +λ
    b
    )，λ∈R    ，则λ的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(-3， 1)，  
    b
    =(1， -2)    ，若-2
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线，则实数k的值为
     
    ．

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