[题目]已知f(x)是定义在R上的奇函数.且当x＜0时. ．的表达式,在区间上的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．

【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函数，

∴对定义域R内任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）

令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0

又当x＞0时，﹣x＜0，此时

综合可得：

（2）解：函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明．

设0＜x1＜x2，则

∵0＜x1＜x2，

∴ ，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数

【解析】（1）易得f（0）=0，令x＞0，则﹣x＜0，代入已知结合函数的奇偶性可得解析式；（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，可用定义法证明．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．

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