【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)求函数在区间
上的最小值;
(Ⅱ)证明:对任意,
,都有
成立.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由,当
,
,
单调递增,所以函数
在区间
上单调递增,
在区间
上的最小值为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知(
)在
时取得最小值,可知
.由
,可得
,所以当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减.
所以函数(
)在
时取得最大值,又
,可知
,
所以对任意,
,都有
成立.
试题解析:(Ⅰ)解:由,可得
.
当,
,
单调递减;
当,
,
单调递增.
所以函数在区间
上单调递增,
又,所以函数
在区间
上的最小值为
.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知(
)在
时取得最小值,
又,可知
.
由,可得
,
所以当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减.
所以函数(
)在
时取得最大值,
又,可知
,
所以对任意,
,都有
成立.
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【题目】已知椭圆的右焦点
,椭圆
的左,右顶点分别为
.过点
的直线
与椭圆交于
两点,且
的面积是
的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与
轴垂直,
是椭圆
上位于直线
两侧的动点,且满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,丨φ丨< )的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin(x+ )
B.f(x)=2sin(2x+ )
C.f(x)=2sin(2x﹣ )
D.f(x)=2sin(4x﹣ )
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1 , ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:AB1∥平面A1DC;
(2)求证:A1D⊥平面BB1C1C.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
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【题目】已知椭圆,与
轴的正半轴交于点
,右焦点
,
为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知点,过点
任意作直线
与椭圆
交于
两点,设直线
的斜率
,若
,求椭圆
的方程.
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