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    设函数定义在上，给出下述三个命题：①满足条件的函数图象关于点对称；②满足条件的函数图象关于直线对称；③函数与在同一坐标系中，其图象关于直线对称.其中，真命题的个数是  （   ）

    A.0                B.1             C.2           D.3


    解析:

    ：用代替中的，得.如果点在的图象上，则，即点关于点的对称点也在的图象上.反之亦然，故①是真命题.用代替中的，得.如果点在的图象上，则，即点关于点的对称点也在的图象上，故②是真命题.由②是真命题，不难推知③也是真命题.故三个命题都是真命题.选D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使
    ni=1
    f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
    （2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟突破冲刺理科数学（一）（解析版） 题型：填空题

    若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题

    ①函数上的3级类增函数

    ②函数上的1级类增函数

    ③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2

    ④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。

    以上命题中为真命题的是     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三第6次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题

    ①函数上的3级类增函数

    ②函数上的1级类增函数

    ③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2

    ④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。

        以上命题中为真命题的是     

     

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