Question

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”． 例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”． 设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等比数列，且b₁=2，b₃=8．则{b_n}数列各项的和为

44或-4

．

Answer 1

分析：由b₁，b₂，b₃，b₄是等比数列且b₁=2，b₃=8可得公比q²=4，从而可求得q=±2，结合已知定义可分别求出数列的各项，代入可求和

解答：解：由b₁，b₂，b₃，b₄是等比数列且b₁=2，b₃=8可得公比q²=4
∴q=±2
若q=2，则数列{b_n}的各项分别为：2，4，8，16，8，4，2，此时数列的各项和为：44
若q=-2，则数列{b_n}的各项分别为：2，-4，8，-16，8，-4，2，此时数列的各项和为：-4
故答案为：44或-4

点评：本题以新定义“对称数列”为载体，主要考查了等比数列的通项公式的应用，解答新定义的试题的关键是把题目中的定义转化已经学过的知识进行解决．