Question

给出下列四个结论：
①抛物线y=-2x²的焦点坐标是(0，-

1

8

)；
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0则l₁⊥l₂充要条件是

a

b

=-3；
③(mx-

1

x

)10的展开式中x⁴项的系数为210，则实数m的值为1；
④回归直线

?

y

=bx+a必过点(

.

x

，

.

y

)．
其中结论正确的是

①④

．（将所有正确结论的序号都写上）

Answer 1

分析：①先将抛物线方程化为标准形式，再求其焦点坐标；②两直线垂直的充要条件为a+3b=0，举反例即可判断其错误；③利用二项式定理，求出已知展开式的通项公式，继而求其4次方项系数，即可解得m的值；④由线性回归直线方程的参数计算公式易知④正确

解答：解：①抛物线y=-2x²的标准方程为x²=-

1

2

y，其焦点坐标为（0，-

1

8

），①正确；
②若a=b=0，则已知两直线仍然垂直，但

a

b

=-3不成立，②错误；
③(mx-

1

x

)10的通项公式为T_r+1=

C

r 10

×（mx）^10-r×（-1）^r×x-

r

2

=（-1）^r×m¹⁰×

C

r 10

×x10-

3r

2

，其x⁴项的系数为m¹⁰×

C

4 10

=210m¹⁰=210，解得m=±1，③错误；
④由线性回归直线方程的参数计算公式易知

.

y

=b

.

x

+a，即回归直线

?

y

=bx+a必过点(

.

x

，

.

y

)．④正确；
故答案为 ①④

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程、直线互相垂直的充要条件、二项式定理应用、线性回归方程的意义等基础知识，属基础题