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对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。
(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求的值;
(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求 的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。
(1)(2)(3)见解析
(1)由不动点的定义:,∴…….1’
代入,又由。……………………...2’
。          …………………………....................1’
(2)对任意实数总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。...........1’

恒成立。………………………....................2’
,∴。………….........................2’
故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。 ………...................1’
(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。 ……..................1’
有异于(0,0)的不动点,则
,∴是函数的不动点。
的有限个不动点除原点外,都是成对出现的,        ..........................4’
所以有个(),加上原点,共有个。即必为奇数    
练习册系列答案
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