(1)由不动点的定义:
,∴
…….1’
代入
知
,又由
及
知
。……………………...2’
∴
,
。 …………………………....................1’
(2)对任意实数
,
总有两个相异的不动点,即是对任意的实数
,方程
总有两个相异的实数根。...........1’
∴
中
,
即
恒成立。………………………....................2’
故
,∴
。………….........................2’
故当
时,对任意的实数
,方程
总有两个相异的不动点。 ………...................1’
(3)
是R上的奇函数,则
,∴(0,0)是函数
的不动点。 ……..................1’
若
有异于(0,0)的不动点
,则
。
又
,∴
是函数
的不动点。
∴
的有限个不动点除原点外,都是成对出现的, ..........................4’
所以有
个(
),加上原点,共有
个。即
必为奇数