Question

（理）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取1，

7

，-1，-

31

，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变ξ的数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：从4个数字中随机的取一个数字有4种结果，当给定直线的斜率时，写出直线的方程，作出原点到直线的距离，得到变量有三个值，概率比较直接，写出期望值．

解答：解：从4个数字中随机的取一个数字有5种结果，
当直线的斜率为1时，直线的方程是：x-y+1=0
原点到直线的距离是

2

2

，
当直线斜率是

7

时，直线的方程是

7

x-y+1=0，
原点到直线的距离是

2

4

，
当斜率是-

31

时，直线的方程是

31

x+y-1=0，
原点到直线的距离是

2

8

，
∴p（ξ=

2

2

）=

1

2

，p（ξ=

2

4

）=

1

4

，p（ξ=

2

8

）=

1

4

，
∴期望值是

2

2

×

1

2

+

2

4

×

1

4

+

2

8

×

1

4

=

11 2

32

故答案为：

11 2

32

点评：本题考查离散型随机变量的期望和点到直线的距离，是一个综合题目，解题的关键是，写出四条直线的方程，求出距离．