分析 (1)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得g(x)=f($\frac{1}{2}$(x+$\frac{π}{3}$))=2cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$).
(2)由x∈[0,π],可求$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$],由余弦函数的图象可得cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$],从而得解.
(3)由-1≤g(x)≤$\sqrt{2}$,可求$-\frac{1}{2}≤$cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$,由余弦函数的图象和性质可得不等式解集.
解答 (本题满分为12分)
解:(1)g(x)=f($\frac{1}{2}$(x+$\frac{π}{3}$))=2cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)…4分
(2)∵x∈[0,π],∴$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$],
∴cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$],
∴y∈[-$\sqrt{3}$,1],函数g(x)的最大值为1,最小值为-$\sqrt{3}$…8分
(3)∵-1≤g(x)≤$\sqrt{2}$,
∴$-\frac{1}{2}≤$cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$-\frac{2π}{3}+2kπ≤$$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$-\frac{π}{4}$+2kπ,或$\frac{π}{4}+2kπ≤$$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}+2kπ$,k∈Z,
∴4kπ-2π≤x≤4k$π-\frac{7π}{6}$或4kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤4k$π+\frac{2π}{3}$,k∈Z,
∴x∈[4kπ-2π,4k$π-\frac{7π}{6}$]∪[4kπ-$\frac{π}{6}$,4k$π+\frac{2π}{3}$],k∈Z…12分
点评 本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,余弦函数的图象和性质,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查了计算能力和数形结合的能力,属于中档题.
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A. | [x1,x3] | B. | [x2,x4] | C. | [x3,x5] | D. | [x1,x2] |
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A. | {a|0<a<$\frac{1}{3}$} | B. | {a|a<$\frac{2}{3}$} | C. | {a|a<$\frac{2}{e+1}$} | D. | {a|a<$\frac{1}{3}$} |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
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