[题目]如图.已知椭圆(a＞b＞0)的离心率.过点A(0.-b)和B(a.0)的直线与原点的距离为．(1)求椭圆的方程．(2)已知定点E(-1.0).若直线y＝kx+2(k≠0)与椭圆交于C.D两点．问:是否存在k的值.使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直线方程为：椭圆方程为；（2）假若存在这样的值，由．

．要使以为直径的圆过点当且仅当时

存在，使得以为直径的圆过点．

试题解析：（1）直线方程为：．

依题意解得

∴ 椭圆方程为

（2）假若存在这样的值，由得．

． ①

设，、，，则②

而．

要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即．

． ③

将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在数列{an}中，a1=1，且anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，则a2016=（）
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A. 若∥α，∥β，则α∥βB. 若⊥α，⊥β，则α∥β

C. 若⊥α，∥β，则α∥βD. 若α⊥β，∥α，则⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）
A.
B.
C.
D.