【题目】已知曲线上的点与定点的距离与它到直线的距离的比是常数,又斜率为的直线与曲线交于不同的两点。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)设,直线与曲线的另一个交点为,直线与曲线的另一个交点为.若和点 共线,求的值。
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【题目】企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的缴纳,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y(单位:元)与年份序号t的统计如下表:
(1)求出t关于t的线性回归方程;
(2)试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
(注:,,其中)
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【题目】如图是函数的部分图象.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;
(3)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.
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【题目】襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会,据了解,目前武汉,宜昌,黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出,某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度,选取某小区的100位居民调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 60 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 80 | 100 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关?
附: , .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,底面ABC,为正三角形,若,,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )
A.B.C.D.
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【题目】某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为,后取的小球的标号为,这样构成有序实数对
(1)写出这个试验的所有结果;
(2)求“第一次取出的小球上的标号为”的概率.
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【题目】已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
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【题目】已知数列与的前项和分别为与,对任意,.
(1)若,求;
(2)若对任意,都有.
①当时,求数列的前项和;
②是否存在两个整数,使成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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