Question

【题目】手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.

Answer 1

【答案】（1），125；（2）112人；（3）

【解析】

（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出，再求中位数得解；（2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）先求出在区间中有32人，在区间中有8人，在区间中有8人，再利用古典概型的概率公式求出这两人均来自区间的概率.

（1）由题意得

解得 .

设中位数为，则

解得 .

∴中位数是125.

（2）由

∴估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人

（3）在区间中有人

在区间中有人

在区间中有人

按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，抽取1人，抽取1人

设从抽取职工为，，，，从抽取职工为B，从抽取职工为C，则从6人中抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有，，，，，共有6种情况，

∴

∴两人均来自区间的概率为.