精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
17.解下列关于x不等式:x2-(4a+1)x+3a(a+1)≤0.

分析 把不等式化为(x-3a)[x-(a+1)]<0,讨论a的取值,求出对应不等式的解集.

解答 解:原不等式可以化为(x-3a)[x-(a+1)]<0;
(1)当3a=a+1,即a=$\frac{1}{2}$时,不等式为${(x-\frac{3}{2})}^{2}$<0,解得x∈∅;
(2)当3a>a+1,即a>$\frac{1}{2}$时,解不等式得a+1<x<3a;
(3)当3a<a+1,即a<$\frac{1}{2}$时,解不等式得3a<x<a+1;
综上:当a=$\frac{1}{2}$时,不等式的解集为∅;
当a>$\frac{1}{2}$时,不等式的解集为(a+1,3a);
当a<$\frac{1}{2}$时,不等式的解集为(3a,a+1).

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数分类讨论,是基础题目.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.设{an}的公比q的等比数列.
(1)推导{an}的前n项和公式;
(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知直线l:kx-y+1-k=0与圆O:x2+y2=8交于P,Q两点,若圆O上有一个点E,使得OPEQ是平行四边形,则弦PQ的长为(  )
A.2$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{6}$D.2$\sqrt{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=(  )
A.4B.2C.1D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(Ⅲ)(理科)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,设这两人中两科成绩均为A的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
(文科)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1+a9=18,a4=7,则S10=100.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.分别根据下列两个实际背景
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x) 的图象;
(3)求函数f(x)的值域.
背景1:在国内投递外埠平信,每封信不超过20g付邮资80分,超过20g不超过40g付邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240,依此类推,每xg(0<x≤100)的信应付邮资f(x)(单位:分).
背景2:如图所示,在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P,从点A出发沿折线.ABCD移动一周后,回到A点.设点A移动的路程为x,△PAC的面积为f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.抛物线y2=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为(  )
A.4B.9C.10D.18

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.已知a>0,a≠1,设p:函数y=ax在x∈(-∞,+∞)上单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案