Question

下列四个命题中，正确的命题是：

①②④

 （要求把正确的序号都填上）．
①函数y=f（x）和y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）和x=f（y）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象关于直线y=x对称；④函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象是同一曲线．

Answer 1

分析：根据反函数的表示可知函数y=f（x）和y=f^-1（x）互为反函数，然后根据互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称，而x=f（y）与y=f^-1（x）是同一函数，函数y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函数，即可得到结论．

解答：解：函数y=f（x）和y=f^-1（x）互为反函数，则两函数图象关于直线y=x对称，
而x=f（y）与y=f^-1（x）是同一函数，故函数y=f（x）和x=f（y）的图象关于直线y=x对称；
函数y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函数，故图象不一定关于直线y=x对称；
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查了反函数的性质，解题的关键是弄清x=f（y）与y=f^-1（x）是同一函数，y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函数，属于基础题．