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    设F1，F2为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果|PF1|-|PF2|=4，那么双曲线C的方程为
     
    ；离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出双曲线的渐近线方程，由已知得b=2a，再由双曲线的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系，得到c，由离心率公式计算即可得到．
    解答： 解：双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，
    由直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，可得
    b
    a
    =2，
    又|PF1|-|PF2|=4，即有2a=4，解得a=2，b=4，
    c=
    		a2+b2
    =2
    		5
    ．
    则双曲线的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    16
    =1    （x＞0），离心率e=
    c
    a
    =
    		5
    ．
    故答案为：
    x2
    4
    -
    y2
    16
    =1    （x＞0），
    		5
    点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足xy+2x+3y-3=0．
    （1）若x，y∈R，则x+y的取值范围是
     
    ；
    （2）若x，y∈R+，则x+y的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
    		3
    ，则该抛物线的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3-x2+ax+b在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-bx，g（x）=|f（x）|，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当b=1时，求函数y=f（x）的最小值．
    （Ⅱ）若函数y=f（x）有且仅有一个零点，求实数b的取值范围．
    （Ⅲ）当b＞0时，判断函数y=g（x）在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F．
    （Ⅰ）证明：A1F∥平面B1CE；
    （Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角A1-EC-D的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥B1-A1EF的体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点A（1，
    3
    2
    ），它的一个焦点是F（-1，0）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）P，Q是椭圆C上的两个动点，如果直线AP的倾斜角与AQ的倾斜角互补，证明：直线PQ定向（即该直线的斜率为定值）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线上右支上存在点P，使得右焦点F关于直线OP的对称点在y轴上（O为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为（　　）
    A、(
    		2
    ，
    		3
    )
    B、(
    		2
    ，+∞)
    C、(1，
    		2
    )
    D、(
    		3
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，其左右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是圆x2+y2=
    7
    4
    上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =
    3
    4
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设不垂直x轴的直N线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N倾斜角分别为α，β，且α+β=π．证明直线l过定点，并求出定点坐标．

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