Question

设。

求:（１）

（２）求；

（３）求；

（4）求各项二项式系数的和．

 

Answer 1

【答案】

（１）　-108  （２）16   （３）136  （4）16

【点评】①要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念；②系数和与二项式系数和不一定相同，本题的（2）与（4）结果相同纯属巧合；③注意求系数和上述是最一般的方法，一定要理解．

【解析】可把按照二项式定理展开 即，（1）、（2）、（3）都可解决。也可以赋值求解；二项式系数是，把

分别代入求和得

（１）　-108 ……3分  

（２）令x=1得；……6分  

（３）令x=-1得，

而由（2）知：，

两式相加得；……10分  

（4）各项二项式系数的和为．……14分  

点评：①要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念；②系数和与二项式系数和不一定相同，本题的（2）与（4）结果相同纯属巧合；③注意求系数和上述是最一般的方法，一定要理解