(本题满分14分) 已知是方程
的两个不等实根,函数
的定义域为
.
⑴当时,求函数
的值域;
⑵证明:函数在其定义域
上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数,
若对任意的,总存在
,使得
成立,
求实数的取值范围.
⑴;⑵只需证
>0.⑶
。
【解析】
试题分析:(1)
……………4分
(2)
∵是方程
的两个不等实根
即是方程(抛物线开口向下,两根之内的函数值必为正值)
∵当……………7分
∴
∴>0.
∴函数在其定义域
上是增函数……………9分
(3)由题意知:g(x)的值域是f(x)值域的子集。
由(1)知,f(x)的值域是,
,
x |
|
|
-m |
|
m |
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
递增 |
极大值g(-m) |
递减 |
极小值g(m) |
递增 |
|
显然,
∴欲使g(x)的值域是f(x)值域的子集
只需
解得:……………14分
考点:二次方程;函数的定义域;函数的值域;利用导数来研究函数的单调性和极值。
点评:做本题的关键是分析出“在(1)的条件下,设函数, 若对任意的
,总存在
,使得
成立”的含义,其含义为“(x)的值域是f(x)值域的子集”。
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
3 |
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为
上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,请求出一个长度为
的区间
,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为
).
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