Question

（2012•朝阳区二模）若实数x，y满足

x-y+1≤0 x≤0

则x²+y²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：根据已知条件实数x，y满足

x-y+1≤0 x≤0

则，画出可行域，将x²+y²的最小值转化为可行域中的点到原点的最小距离的平方，从而求解；

解答：解：由已知条件实数x，y满足

x-y+1≤0 x≤0

画出可行域，如下图：
求x²+y²的最小值，目标函数z=x²+y²，即是图中可行域中的点到原点的最小距离的平方，
可知原点0到直线x-y+1=0的最短距离d=

|1|

2

=

2

2

，
∴x²+y²的最小值为d²=

1

2

，
故答案为

1

2

；

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道跟以前若有区别的题，要学会寻找目标函数并进行转化，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．