【题目】已知函数f(x)= ,若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣∞,0]∪(0,1)
C.(﹣∞,0)∪(0,1]
D.(﹣∞,0)∪(0,1)
【答案】D
【解析】解:令f(x)=t,方程f(f(x))=0有且只有一个实数解f(t)=0有且只有一个实数解. ①当a=0时.函数f(x)= 的图象如图(1);
f(t)=0t=1或t≤0,即f(x)=t=1,或f(x)=t≤0,由无数个解,不符合题意.
②当a>0时.函数f(x)= 的图象如图(2);
f(t)=0t=1,要使f(x)=t=1有且只有一个实数解,结合图象可得a<1,
即0<a<1符合题意.
②当a<0时.函数f(x)= 的图象如图(3);
f(t)=0t=1,要使f(x)=t=1有且只有一个实数解,结合图象可得a<0都成立.
综上实数a的取值范围是(0,1)∪(﹣∞,0),
故选:D.
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【题目】已知函数f(x)=2cosxsin(x+ )﹣ sin2x+sinxcosx
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位,使所得函数为偶函数,求m的最小正值.
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【题目】某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况,随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄,并整理后画出频率分布直方图如图所示,年龄落在区间内的频率之比为.
(1) 求顾客年龄值落在区间内的频率;
(2) 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会,现从这人中选出人,求这两人在不同年龄组的概率.
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【题目】下列各式中S的值不可以用算法求解的是( )
A.S=1+2+3+4
B.S=1+2+3+4+…
C.S=1+ + +…+
D.S=12+22+32+…+1002
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【题目】已知三个集合U,A,B及元素间的关系如图所示,则(CUA)∩B=( )
A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{3}
D.{0,4,5,6,7,8}
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