Question

．已知幂函数f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比较（lna）^0.7与（lna）^0.6的大小．

Answer 1

分析：（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N^*，求出k的值，写出函数的解析式．
（2）利用指数函数y=（lna）^x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．

解答：解：（1）幂函数f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的图象关于y轴对称，
所以，k²-2k-3＜0，解得-1＜k＜3，
因为k∈N^*，所以k=1，2；且幂函数f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)在区间（0，+∞）为减函数，
∴k=1，
函数的解析式为：f（x）=x^-4．
（2）由（1）知，a＞1．
①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）^0.7＜（lna）^0.6；
②当a=e时，lna=1，（lna）^0.7=（lna）^0.6；
③当a＞e时，lna＞1，（lna）^0.7＞（lna）^0.6．

点评：本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．