Question

8．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（　　）

• A． 4cm²
• B． $\frac{43}{2}$cm²
• C． 23cm²
• D． 24cm²

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；

解答 解：根据三视图可知几何体是：
一个正方体截去一个三棱锥P-ABC所得的组合体，
直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，
正方体的棱长是2cm，则PA=PB=$\sqrt{5}$cm，AB=$\sqrt{2}$cm，
∴△PAB边AB上的高线为$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（cm），
∴该几何体的表面积：
S=6×2×2-2×$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=23（cm²），
故选：C

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．