[题目]如图.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的棱形.PD⊥底面ABCD.(1)证明:AC⊥平面PBD,(2)若PD=AD.直线PB与平面ABCD所成的角为45°.四棱锥P-ABCD的体积为.求a的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.

（1）证明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值.

【答案】（1）见解析（2）2

【解析】

(1)根据菱形与PD平面ABCD，证明与即可.

(2)根据直线PB与平面ABCD所成的角为45°可得BD=PD=，进而根据体积公式列式求解即可.

解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，

又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，

又，故AC平面PBD；

（2）因为PD平面ABCD，

所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=，又AB= AD=，

所以菱形ABCD的面积为，.

故四棱锥P- ABCD的体积，.

练习册系列答案

黄冈海淀大考卷单元期末冲刺100分系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两

个交点A、B，线段AB的中点为M.

（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米，最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；

（2）此人到直线EC的距离为多少米时，视角θ最大？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且PA=PB．

（Ⅰ）证明：OA=OB；

（Ⅱ）证明：平面PAB平面POC．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在标有“甲”的袋中有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；

（Ⅱ）现从甲袋中取出个红球，个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取球，乙袋中任取球，记取出的红球的个数为，求的分布列和数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）