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4.若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6,x≤2}\\{3+lo{g}_{2}x,x>2}\end{array}\right.$的值域为[4,+∞).

分析 根据一次函数和对数函数的单调性,可以分别判断x≤2和x>2时f(x)的单调性,根据单调性便可得出f(x)的范围,从而便可得出函数f(x)的值域.

解答 解:①x≤2时,f(x)=-x+6为减函数;
∴f(x)≥f(2)=4;
②x>2时,f(x)=3+log2x为增函数;
∴f(x)>f(2)=4;
∴综上得,f(x)的值域为[4,+∞);
故答案为:[4,+∞).

点评 考查函数值域的概念,分段函数值域的求法,一次函数和对数函数的单调性,函数单调性的定义,根据单调性定义求函数值域的方法.

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