Question

3．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为（　　）

• A． $\frac{241}{2401}$
• B． $\frac{1105}{2401}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 记“取到的日期为星期天”为事件A，则P（A）=$\frac{1}{7}$，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求出任意确定四个日期中星期天的个数为0个和1个的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率．

解答 解：记“取到的日期为星期天”为事件A，则P（A）=$\frac{1}{7}$，
设A_i表示取到的四个日期中有i个星期天（i=0，1，2，3，4），
则P（A₀）=${C}_{4}^{0}（\frac{1}{7}）^{0}×（1-\frac{1}{7}）^{4}$，
$P（{A}_{1}）={C}_{4}^{1}（\frac{1}{7}）（1-\frac{1}{7}）^{3}$=$\frac{864}{2401}$，
∴任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为：
p=1-[P（A₀）+p（A₁）]
=1-（$\frac{1296}{2401}+\frac{864}{2401}$）
=$\frac{241}{2401}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．