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【题目】如图,某自行车手从O点出发,沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行,其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米.该车手于上午8点整到达点A,820分骑至点C,其中点C位于点O南偏东(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且与点O相距5 千米(假设所有路面及观测点都在同一水平面上).

(1)求该自行车手的骑行速度;

(2)若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E,假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨.试问:该自行车手会不会进入降雨区,并说明理由.

【答案】(1)(2)会进入

【解析】

1)根据余弦定理可求出AC的长,从而可求出自行车的速度;

2)先根据余弦定理求出cosOAC,再根据正弦定理可得OM,再在RtEHM中,求出EM的大小,比较后即可得到结论.

(1)由题意知:OA=2,OCAOC=α,sinα=

由于0°<α<90°,

所以

AOC由余弦定理得

所以

所以该自行车手的行驶速度为(千米/小时).

(2)如图,

设直线OEAB相交于点M

AOC中,由余弦定理得

cosOAC

从而 sinOAC

AOM中,由正弦定理得

所以

由于OE=27.5>40=OM

所以点M位于点O和点E之间,且ME=OE﹣OM=7.5.

过点EEH AB于点H

EH为点E到直线AB的距离.

RtEHM中,EH=EMsinEMH=EMsin(45°﹣OAC)

所以该自行车手会进入降雨区.

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5

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