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【题目】已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是(
A.f(a)<f(1)<f(b)
B.f(a)<f(b)<f(1)
C.f(1)<f(a)<f(b)
D.f(b)<f(1)<f(a)

【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,∴0<a<1. ∵函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,g(1)=﹣1<0,g(2)=ln2>0,∴1<b<2.
综上可得,0<a<1<b<2.
再由函数f(x)=ex+x﹣2在(0,+∞)上是增函数,可得 f(a)<f(1)<f(b),
故选A.
根据函数的零点的判定定理,可得0<a<1<b<2,再由函数f(x)=ex+x﹣2在(0,+∞)上是增函数,可得结论.

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0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410

9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179

A.36B.16C.11D.14

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