Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=10n﹣n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}的前n项和Sn=10n﹣n2（n∈N*），

∴当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n．

当n=1时上式也成立，

∴an=11﹣2n．

（2）解：由an=11﹣2n≥0，解得n≤5．

∴bn=|an|= ．

∴当n≤5时，Tn=Sn=10n﹣n2．

当n≥6时，Tn=2S5﹣Sn

=2×（10×5﹣52）﹣（10n﹣n2）

=n2﹣10n+50．

∴Tn=

【解析】（1）数列{an}的前n项和Sn=10n﹣n2（n∈N*），当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由an=11﹣2n≥0，解得n≤5．可得bn=|an|= ．当n≤5时，Tn=Sn ． 当n≥6时，Tn=2S5﹣Sn ， 即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．