【题目】已知方程
在
上有两个不等的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由于
恒成立，构造函数
，则方程
在
上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。
由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，
则
，
（1）当
时，则
在上恒成立，即函数
在上单调递增，
当
时，
，
，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；
（2）当
时，令，解得：
，令
，解得：
或
，
故的单调增区间为
，的单调减区间为
，
①当
，即
时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；
②当
，即
时，则在上单调递增，在
上单调递减，
所以当时，，
，
，
故要使函数在上有两个不同的零点，
则
，解得：
；
综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数
的取值范围为：
故答案选C
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
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【题目】时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过
天收费
元，超过天的部分每天收费
元（不足
天按天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为
和
，天以上且不超过
天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过
天．
（1）求甲所付租车费比乙多的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量
,求的分布列和数学期望.
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【题目】f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f
＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f
<2；
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。
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【题目】如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交给这辆汽车的司机．
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中？
（2）求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成角的大小．
（3）若快艇每小时最快行驶
，快艇应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中？最快需多长时间？
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)＝2x－
.
(1)若f(x)＝
，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，点M的极坐标为（
，
）．
（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；
（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值．
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