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    设两个非零向量
    a
    =（x，2x），
    b
    =（x+1，x+3），若向量
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围是
    x＜-
    7
    3
    或0＜x＜1或x＞1
    x＜-
    7
    3
    或0＜x＜1或x＞1
    ．
    分析：先根据两向量的数量积大于0求出x的范围，再由两向量不共线列出不等式解之得x≠1，两者相结合即可得答案．
    解答：解：∵向量
    a
    =（x，2x），
    b
    =（x+1，x+3）的夹角为锐角
    ∴
    a
    •
    b
    =3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-
    7
    3

    ∵
    a
    与
    b
    不共线，
    ∴x（x+3）≠2x（x+1），解之得x≠1
    因此实数x的取值范围是x＜-
    7
    3
    或0＜x＜1或x＞1
    故答案为：x＜-
    7
    3
    或0＜x＜1或x＞1
    点评：本题结合两个向量夹角为锐角，求实数x的取值范围．地、着重考查了向量的数量积运算表示向量夹角，并利用数量积的符号确定向量夹角的范围，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    a
    与
    b
    不共线．
    （1）若
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3(
    a
    -
    b
    )    ，求证：A，B，D三点共线；
    （2）试确定实数k，使k
    a
    +
    b
    和
    a
    +k
    b
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    a
    =(x，2x)    ，
    b
    =(x+1，x+3)    ，若向量
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    a
    ，
    b
    不共线，且k
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•杭州一模）设两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |，则向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角是
    120°
    120°
    ．

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