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    双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．a+b
    【答案】分析：求出双曲线的渐近线方程，将渐近线方程与椭圆的方程联立，求出两个交点的坐标；利用两点的距离公式求出|MN|．
    解答：解：双曲线的渐近线的方程为，不妨取
    由消去y得
    2x2=a2
    解得代入渐近线方程得M，N两点的坐标分别为：
    ；
    所以|MN|==．
    故选B
    点评：本题考查双曲线的渐近线方程与双曲线的焦点位置有关、考查解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，常将直线方程与圆锥曲线方程联立．
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    a
    -y2=1    的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）
    A、
    1
    25
    B、
    1
    9
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    1
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    x2
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    		3
    B、2
    		5
    C、4
    		3
    D、4
    		5

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    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
    1
    9
    1
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为
    2
    		5
    2
    		5
    ．

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