Question

16．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1，当x=0.4时的值时．

Answer 1

分析 把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．

解答 解：f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1，
∴在x=0.4时的值时，
V₀=3
V₁=3×0.4+4=5.2，
V₂=5.2×0.4+5=7.08，
V₃=7.08×0.4+6=8.832，
V₄=8.832×0.4+7=10.5328，
V₅=10.5328×0.4+8=12.21312，
V₆=12.21312×0.4+1=5.885248，
故当x=0.4时多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1=5.885248

点评 本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．