Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄满足f（x_l）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄）=a，则实数a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），作出直线y=a，通过图象观察，即可得到所求a的范围．

解答 解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$
的图象，作出直线y=a，
由x=3时，f（3）=-cosπ=1；x=9时，f（9）=-cos3π=1．
由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查分段函数的图象及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．