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    15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

    分析 利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．

    解答 解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，
    所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    sin（B-C）=0，B-C=kπ，k∈Z，
    因为A、B、C是三角形内角，
    所以B=C．
    三角形是等腰三角形．
    故选：A．

    点评 本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2

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