Question

8．解下列不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x＞1}\\{-3x＜2}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{-5x-1≥0}\\{4x+2＜0}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x＞x+1}\\{3x+6≥x-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x≤1}\\{x-\frac{1}{5}x＞2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分别解不等式组中的两个一次不等式，求它们都成立的交集，可得原不等式组的解集．

解答 解：（1）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＞1}\\{-3x＜2}\end{array}\right.$可化为：$\left\{\begin{array}{l}x＞\frac{1}{2}\\ x＞-\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故原不等式组的解集为：（$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-5x-1≥0}\\{4x+2＜0}\end{array}\right.$可化为：$\left\{\begin{array}{l}x≤-\frac{1}{5}\\ x＜-\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
解得：x＜-$\frac{1}{2}$，
故原不等式组的解集为：（-∞，-$\frac{1}{2}$）；
（3）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x＞x+1}\\{3x+6≥x-1}\end{array}\right.$可化为：$\left\{\begin{array}{l}x＜-2\\ x≥-\frac{7}{2}\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{7}{2}≤$x＜-2，
故原不等式组的解集为：[-$\frac{7}{2}$，-2）；
（4）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x≤1}\\{x-\frac{1}{5}x＞2}\end{array}\right.$可化为：$\left\{\begin{array}{l}x≤6\\ x＞\frac{5}{2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{2}$＜x≤6，
故原不等式组的解集为：（$\frac{5}{2}$，6]

点评 本题考查的知识点是一元一次不等式组的解法，难度不大，属于基础题．