【题目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．
【答案】
（1）解：当x≥1时，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣1）=x+3；
当﹣1＜x＜1时，f（x）=2（x+1）﹣（1﹣x）=3x+1；
当x≤﹣1时，f（x）=﹣2（x+1）+（x﹣1）=﹣x﹣3，
所以 
（2）解：根据图象可得|f（x）|=1时，x=﹣4或﹣1或 
或0，
所以|f（x）|＞1的解集为 
．
【解析】（1）确定分段函数，即可画出函数f（x）的图象；（2）根据图象可得|f（x）|=1时，x=﹣4或﹣1或 或0，即可解不等式|f（x）|＞1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)当n∈N＋，求f(n)的表达式；
(2)设an＝nf(n)，n∈N＋，求证：a1＋a2＋…＋an<2.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通过令x=n，y=1，说明{f（n）}是以f(1)＝为首项，公比为的等比数列求出
；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表达式，利用错位相减法求出数列的前n项和，即可说明不等式成立．
(1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]
＝f(n－1)·f(1)＝
f(n－1)．
∴当n≥2时，
＝.
又f(1)＝，
∴数列{f(n)}是首项为，公比为的等比数列，
∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.
(2)证明：由(1)可知，
an＝n·()n＝n·
，
设Sn＝a1＋a2＋…＋an，
则Sn＝＋2×
＋3×
＋…＋(n－1)·
＋n·，①
∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·
.②
①－②得，
Sn＝＋＋＋…＋－n·
＝
－
＝1－－，
∴Sn＝2－－
<2.
即a1＋a2＋…＋an<2.
【点睛】
本题考查数列与函数的关系，数列通项公式的求法和的求法，考查不等式的证明，裂项法与错位相减法的应用，数列通项的求法中有常见的已知
和
的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a (a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，
市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值
服从正态分布
，利用该正态分布，求落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于
内的包数为
，求的分布列和数学期望.
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若
，则
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程
；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.
（参考公式：
，）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2
cosθ．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程。
（2）求出直线l与曲线C相交后的弦长.
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