精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
用数学归纳法证明,若fn)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+fn-1)=nfn)(n≥2且nN*).

证明:(1)当n=2时,等式左边=2+f(1)=2+1=3,等式右边=2f(2)=2(1+)=3,所以n=2时,等式成立.

(2)假设n=kk≥2)时等式成立,即有

k+f(1)+f(2)+…+fk-1)=kfk)成立.

fk+1)=fk)+

n=k+1时,

k+1)+f(1)+f(2)+…+fk-1)+fk

=[k+f(1)+f(2)+…+fk-1)]+[1+fk)]

=k·fk)+fk)+1

=(k+1)[fk+1)-]+1

=(k+1)fk+1).

∴当n=k+1时,等式成立.

由(1)(2)可知对一切n≥2的自然数都成立.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某学生在观察正整数的前n项平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
,n∈N*时发现它的和为关于n的三次函数,于是他猜想:是否存在常数a,b,1•22+2•32+…+n(n+1)2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
.对于一切n∈N*都立?
(1)若n=1,2 时猜想成立,求实数a,b的值.
(2)若该同学的猜想成立,请你用数学归纳法证明.若不成立,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•奉贤区一模)首项为正数的数列{an}满足an+1=
an2+34
,(n∈N*)

(1)当{an}是常数列时,求a1的值;
(2)用数学归纳法证明:若a1为奇数,则对一切n≥2,an都是奇数;
(3)若对一切n∈N*,都有an+1>an,求a1的取值范围;
(4)以上(1)(2)(3)三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的,请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题,并加以推理论证.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明,若f(n)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明,若f(n)=1+++…+,则n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�