Question

甲、乙两名跳高运动员，一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，假如每次试跳成功与否之间没有没有影响．求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．

Answer 1

分析：（1）记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，“乙第i次试跳成功”为事件B_i，依题意得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互独立，
记“甲第三次试跳才成功”为事件C，则C=

.

A1

∩

.

A2

∩A3，可得P(C)=P(

.

A1

∩

.

A2

∩A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)，运算求得结果．
（2）设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件D，由于事件D与事件“甲、乙两人在第一次试跳中都没有成功”相互对立，
可得P(D)=1-P(

.

A1

∩

.

B1

)=1-P(

.

A1

)P(

.

B1

)，运算求得结果．

解答：解：（1）记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，“乙第i次试跳成功”为事件B_i，依题意得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互独立，
则P(

.

Ai

)=0.3，P(

.

Bi

)=0.4．
记“甲第三次试跳才成功”为事件C，则C=

.

A1

∩

.

A2

∩A3，且三次试跳相互独立．
∴P(C)=P(

.

A1

∩

.

A2

∩A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)=0.3×0.3×0.7=0.063，即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．
（2）设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件D，∵事件D与事件“甲、乙两人在第一次试跳中都没有成功”相互对立，
∴P(D)=1-P(

.

A1

∩

.

B1

)=1-P(

.

A1

)P(

.

B1

)=1-0.3×0.4=0.88，
即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．