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    【题目】在中，角所对的边分别为，且， 是的中点，且， ，则的最短边的边长为__________．

    【答案】

    【解析】因为，所以sinB=又∴正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=sinC．
    即sinA（cosCsinA+sinCcosA）=sinC∴sinAsinB=sinC∵A+B+C=π，
    ∴C=π-（A+B）
    ∴sinAsinB=sin（A+B），sinA=×sinAcosB+cosAsinB，
    ∴sinA=cosA．
    即tanA=1，
    ∵0＜A＜π，D是AC的中点，且cosB=
    ∴A= ，根据余弦定理得c2+b2-bc=26， sinA=sinC，且sinB×=sinC

    ， 的最短边的边长为

    故答案为

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    【题目】直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.

    (1)求直线l的方程.

    (2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.

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    【题目】如图，在四面体中， 平面， ， ，

    为的中点.

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    （Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.

    （注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）

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    【题目】在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；

    （1）画出直线；

    （2）设求的长；

    （3）求D到的距离.

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    【题目】（本小题满分13分）在四棱锥中， ,

    ， 平面，直线PC与平面ABCD所成角为， ．

    （Ⅰ）求四棱锥的体积；

    （Ⅱ）若为的中点，求证：平面 平面．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， 是的中点， 是的中点， 是中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若平面底面， ，试在上找一点，使平面，并证明此结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

    （1）若点的坐标为，求切线的方程；

    （2）求四边形面积的最小值；

    （3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：

    （1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为，求的分布列和数学期望．

    （2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    经济损失不超过4000元

    经济损失超过4000元

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款不超过500元

    6

    合计

    附：临界值表参考公式： ．

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E: 的焦点在 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
    （1）当t=4， 时，求△AMN的面积；
    （2）当 时，求k的取值范围.

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