【题目】已知函数f(x)=(k+)lnx+
,k∈[4,+∞),曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,则x1+x2的取值范围为
A. (,+∞) B. (
,+∞) C. [
,+∞) D. [
,+∞)
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【题目】如图,边长为4的正方形与矩形
所在平面互相垂直,
分别为
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D为侧棱AA1的中点.
(1)求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得,参照下表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】甲、乙两家外卖公司,其“骑手”的日工资方案如下:甲公司规定底薪70元,每单抽成1元;乙公司规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元.
假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:
(Ⅰ)求乙公司的“骑手”一日工资y(单位:元)与送餐单数n(n∈N﹡)的函数关系;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答以下问题:
(i)记乙公司的“骑手”日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(ⅱ)小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日工资的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他做出选择,并说明理由.
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【题目】已知集合,其中
,由
中的元素构成两个相应的集合:
,
.
其中是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
.
若对于任意的,总有
,则称集合
具有性质
.
(Ⅰ)检验集合与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合
,证明
.
(Ⅲ)判断和
的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数;
(2)从评分在[40,60)的问卷者中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)的概率.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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