A. | $\frac{n}{2(n+2)}$ | B. | $\frac{n}{2(n+1)}$ | C. | $\frac{2n}{n+2}$ | D. | $\frac{n}{n+1}$ |
分析 根据等差数列和等比数列的性质S5=5a3,a32=a1•a7,根据等差数列通项公式(a3-2d)(a3+4d)=16,求的d和a1,即可求得an,$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$,
运用裂项相消求和,求得Tn.
解答 解:由等差数列通项公式S5=5a3,
∴5a3=20,即a3=4,
a1,a3,a7成等比数列,a32=a1•a7,
∴a1•a7=16,
即(a3-2d)(a3+4d)=16,即解得:(4-2d)(4+4d)=16,
整理得:d2-d=0,解得d=1或d=0(舍去),
由:a3=a1+(3-1)d,解得:a1=2,
∴an=2+n-1=n+1,
$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$,
数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Sn=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)+…+($\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$),
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$,
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$,
=$\frac{n}{2(n+2)}$,
故答案选:A.
点评 本题考查等差数列的通项和求和公式的运用,同时考查等比数列的性质,以及数列的求和方法,利用“裂项法”求前n项和,属于中档题.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 5 |
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A. | 函数f(x)为偶函数 | B. | 函数f(x)在(0,π)上有最大值无最小值 | ||
C. | 函数f(x)有2个不同的零点 | D. | 函数f(x)在(-π,0)上单调递减 |
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