练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．下列命题：
    ①若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
    ②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
    ③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，则它们所在直线也共面；
    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
    其中正确的命题有②④（写出所有正确命题的序号）．

    分析 本题综合考查了平行向量与共线向量，向量的共线定理等知识点，我们要根据向量共线的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．

    解答 对于①当$\overrightarrow a$为零向量时，λ不唯一，故①错误；
    对于②，若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是不共面向量，故②正确；
    对于③三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；故③错误；
    对于④中A、B、C、M四点共面．等式两边同加$\overrightarrow{MO}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OA}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OB}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，即$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=0，则$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MC}$共面，又M是三个有向线段的公共点，
    故A、B、C、M四点共面，故④正确，
    故答案为：②④．

    点评 本题考查了共线向量、共面向量、空间向量基本定理等基础知识，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．平行四边形ABCD中，∠ABD=55°，∠BAD=85°，将△ABD绕BD旋转至与面BCD重合，
    在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是（　　）
    A．AB∥CDB．AB⊥CDC．AD⊥BCD．AC⊥BD

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．当x＞0时，若不等式x2+ax+1≥0恒成立，则a的最小值为（　　）
    A．-2B．-3C．-1D．$-\frac{3}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．△ABC中，若A=60°，a=$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆半径等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3•a9=16，则log2a10=（　　）
    A．4B．5C．6D．7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．y=sin2xB．y=x3-xC．y=xexD．y=-x+ln（1+x）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=sinx，则下列等式成立的是（　　）
    A．f（-x）=f（x）B．f（2π-x）=f（x）C．f（2π+x）=f（x）D．f（π+x）=f（x）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．$\frac{{tan{{15}°}}}{{1-{{tan}^2}{{15}°}}}$等于（　　）
    A．.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．.$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$C．.1D．-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则∁UP=（　　）
    A．[0，1）∪（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案