Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=sin（2x-

π

3

），下列说法正确的是（　　）

• A、f（x）的图象可以由g（x）的图象向左平移

  2π

  3

  个单位得到
• B、f（x）的图象可以由g（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位得到
• C、f（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=

  π

  2

  对称变换而得到
• D、f（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=

  π

  4

  对称变换而得到

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：先求g（x+

π

3

）=f（x），故A、B不正确；求出f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称变换而得到的函数解析式为f（2×

π

4

-x）=g（x），故C不正确，D正确；

解答： 解：∵g（x+

π

3

）=sin[2（x+

π

3

）-

π

3

]=sin（2x+

2π

3

-

π

3

）=sin（2x+

π

3

）=f（x），
∴即由g（x）的图象向左平移

π

3

个单位得到f（x）的图象．故A、B不正确；
∵f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称变换而得到的函数解析式为：f（2×

π

4

-x）=sin[2（

π

2

-x）+

π

3

]=sin[π-2x+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）=g（x），故C不正确，D正确；
故选：D．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，直线对称变换：函数f（x）关于直线x=a对称的图象的解析式是f（2a-x）是解题的关键，属于中档题．