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    3．如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（　　）
    A．5.6B．6.4C．7.2D．8.1

    分析 求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可．

    解答 解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=4×4=16，
    若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，
    则满足$\frac{S}{16}=\frac{4000}{10000}=\frac{2}{5}$，则S=$\frac{2}{5}×16$=6.4，
    故选：B

    点评 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据对应的面积比建立方程关系是解决本题的关键．

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    13．设正整数数列{an}满足a2=4，且对?n∈N*有：an（2an+1+1）＜n（n+1）（an+an+1）＜an+1（2an+1）
    （1）求a1，a3；
    （2）猜想{an}的通项公式，并证明你的结论．

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    14．若tanα=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{10}{3}$．

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    11．求值${∫}_{0}^{2}$x3dx=4．

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    18．已知f（x）=sin（x-30°）+cos（x-60°），g（x）=2sin2$\frac{x}{2}$．
    （1）若α为第一象限角且f（α）=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$，求g（α）之值；
    （2）求f（x-1080°）≥g（x）在[0，360°]内的解集．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-2，sinα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
    （1）求tanα的值；
    （2）求cos（$\frac{π}{2}$+2α）的值．

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    5．已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）-g（x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x=2对称，且g（4）=1，则不等式$\frac{g（x）}{{e}^{x}}＞1$的解集为（　　）
    A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，2）

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    2．已知函数f（x）=|x-3|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）-f（x+5）≥|m-1|有解，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：$\frac{{f（{ab}）}}{|a|}$＞f（${\frac{b}{a}}$）．

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    3．已知x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（0，π））的零点，0＜x1＜x2＜π，则
    ①x0∈（1，e）；
    ②x0∈（e，π）；
    ③f（x1）-f（x2）＜0；
    ④f（x1）-f（x2）＞0．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①④B．②④C．①③D．②③

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